ARMONIE GEOMETRICHE: un percorso di introduzione alla geometria

Questo percorso, facente parte di un laboratorio matematico durato un intero anno scolastico, è stato proposto ad una prima di scuola primaria e si è svolto nell’arco di tre ore.

Una premessa all’introduzione della geometria nella prima infanzia.

Quando ci accingiamo a presentare i primi concetti geometrici non possiamo esimerci dal riflettere sulla dicotomia tra concetti matematici e immagini. Dove i concetti sono infatti oggettivi, astratti e immutabili le immagini sono invece soggettive, reali/concrete e mutabili. Ad esempio: il concetto di triangolo è astratto (esistono diversi tipi di triangolo) e oggettivo (è un concetto formale determinato dalla definizione o dai postulati) mentre la sua immagine mentale è personale (ogni bambino ne ha una) e quindi soggettiva. È chiaro che col tempo l’immagine mentale cambierà (grazie alle sollecitazioni date da insegnanti, libri, esperienze laboratoriali ecc) e si aggiornerà in base agli stimoli offerti proprio dall’ambiente di apprendimento, generando una vera e propria evoluzione dell’immagine che porta infine ad un modello intuitivo. Quindi dall’IMMAGINE1 (immagine mentale) si arriva, grazie alle sollecitazioni, all’IMMAGINE2 (aggiornata anche più volte in IMMAGINE3… ecc) sino a giungere a un MODELLO INTUITIVO in cui il concetto matematico è stato acquisito in modo definitivo e quindi il processo si è stabilizzato. È però da non sottovalutare il discorso relativo alle misconcezioni matematiche. Infatti non possiamo dare per scontato che l’immagine mentale formatasi nel bambino sia diventata (con le sollecitazioni e gli aggiornamenti) un concetto matematico perfetto. La misconoscenza si verifica infatti quando, in immagini non ancora stabili, si presenta un errore (livello di errore positivo) che diventa però occasione per rivedere le conoscenze apprese. Il conflitto dato dall’errore diventa così motivo di nuova conoscenza generando un progresso nell’apprendimento. Quando invece l’errore (livello negativo) si verifica nella fase del modello intuitivo (quindi ad immagine stabile) incappiamo in un MODELLO PARASSITA: il modello non è corretto e neanche la sua immagine. In questo caso l’immagine sbagliata e il concetto da esso generato diventano difficili da sradicare. Per questo motivo è necessario, ad esempio, fornire al bambino una serie di esperienze sensoriali che gli consentano di interagire con le figure geometriche solide e piane.

ESEMPIO. Acquisizione del concetto (immagine) di rettangolo. L’immagine con cui viene presentato inizialmente il rettangolo (posto in orizzontale, con la base più lunga dell’altezza) è quella che influenzerà maggiormente l’apprendimento. Per questo motivo è necessario sollecitare il bambino con altre immagini (rettangoli posti in verticale o poggiati su un angolo) o attraverso la manipolazione di oggetti concreti in modo da arrivare ad un aggiornamento dell’immagine mentale che comprenda tutte le possibilità del rettangolo. Solo in seguito si arriverà al concetto di quadrato… che è anch’esso un rettangolo! E lentamente ci avvicineremo al concetto astratto di rettangolo che si porta dietro i suoi postulati.

A questo punto non posso tralasciare la questione dei CONCETTI FIGURALI. La teoria dei concetti figurali infatti riguarda lo studio di come vengano apprese le figure geometriche. Quando lavoriamo coi concetti geometrici e sviluppiamo dei percorsi di scoperta e apprendimento per i nostri alunni in realtà non manipoliamo concetti o immagini mentali ma entità ideali e concettuali. I concetti figurali sono entità mentali che riflettono proprietà spaziali (forma, posizione, grandezza) e possiedono qualità concettuali (idealità, astrattezza, generalità, perfezione). I concetti figurali condividono con i concetti: astrattezza, generalità, perfezione, stabilità; le caratteristiche sono determinate dalla definizione e dai postulati in cui sono inseriti. I concetti figurali condividono con le immagini le proprietà spaziali (forma, posizione, grandezza) ma differiscono dai disegni perché: il disegno è materiale mentre il C.F. è astratto; il disegno è specifico mentre il C.F. è generale; il disegno ha proprietà sensoriali ma non spaziali (colore) mentre il C.F. si astrae.

Perché è importante vedere le figure geometriche come concetti figurali? Perché quando non si armonizzano tra loro le caratteristiche concettuali e figurali delle figure geometriche è più facile incappare in errore.

IL MIO PERCORSO ALLA SCOPERTA DELLE FIGURE GEOMETRICHE SOLIDE E PIANE.

In classe prima i bambini hanno già avuto modo di vedere, conoscere e manipolare sia figure geometriche solide che piane. Molti di loro sono in grado di discriminarle e di intuirne le caratteristiche. Nonostante tutto molti incappano ancora in errore e per la maggior parte non si può ancora parlare di modello intuitivo. Ecco come ho deciso di esplorare il mondo delle figure geometriche in alcuni semplici passaggi:

1. Siamo partiti dall’osservazione di oggetti presenti nella spazio vissuto e via via abbiamo provato a individuare le caratteristiche relative a forma, dimensione, colore, posizione e individuazione all’interno di essi di figure geometriche solide o piane.
2. Ho chiesto di individuare all’interno dell’aula oggetti a forma di parallelepipedo, cubo, cilindro, cono e sfera. Alcuni bambini confondono il parallelepipedo con il rettangolo o il cubo con il quadrato. È necessario sperimentare subito la differenza tra figura solida e figura piana. A questo punto prendiamo un parallelepipedo e cerchiamo di capire da quante facce è formato e che figura geometrica piana possiamo ricondurre a ciascuna faccia. Notiamo che in alcuni punti le facce combaciano tra di loro e formano così gli spigoli (lato in comune tra due facce) e i vertici (estremità degli spigoli e punto di incontro tra tre facce).
3. A questo punto mostro ai bambini uno scheletro di parallelepipedo fatto con il GEOMAG e faccio notare loro il ruolo dei vertici e delle facce che costituiscono la figura solida. Insieme facciamo delle ipotesi e raccogliamo le idee di tutti con un brainstorming alla LIM.
4. Passiamo all’esperienza concreta. Formiamo piccoli gruppi da 4 bambini raccolti in isole di lavoro. Distribuisco del pongo (che servirà da vertice per unire gli spigoli) e delle bacchette di legno e cannucce (a mo’ di spigoli) necessari per costruire degli scheletrati di parallelepipedo e cubo. In questo caso inizio con il cubo perché i bambini dovranno scegliere spigoli della stessa lunghezza e poi procedo con parallelepipedo.
5. Focalizziamo l’attenzione sulle caratteristiche di spigoli e vertici (che uniti generano delle ideali facce “vuote” ma che si riconducono alle immagini mentali di quadrati, rettangoli… triangoli) e chiediamo ai bambini di sperimentare. Presto si renderanno conto che togliendo o aggiungendo spigoli o vertici le figure cambiano (da cubo a piramide ad esempio…).
6. A questo punto concentriamoci sulle facce. Partiamo questa volta dal quadrato per creare delle composizione cromatiche armoniose. Con carta quadretta, fogli colorati, forbici, colla e tanta creatività lavoriamo sulle figure geometriche piane. Ecco il mio padlet che racconta l’esperienza. E qui il lavoro che ho poi sviluppato nel dettaglio in seconda  sulle figure piane  e sulle figure solide.