Dopo aver metabolizzato bene i numeri dallo 0 al 10, operato con addizione e sottrazione entro il 10 e iniziato ad applicare semplici strategie di calcolo veloce, arriva il momento dei numeri più grandi. I bambini li attendono con ansia e, addirittura, sperano di arrivare sino a 100. In realtà per la classe prima i libri di testo arrivano sino al 20 e generalmente si richiede di acquisire competenze entro questo numero. È anche vero che noi insegnanti ci possiamo spingere dove i nostri alunni ci permettono e mi è già capitato di concedere ai miei piccoli alunni di prima la presentazione del 100 (se non altro nel calcolo mentale effettuato utilizzando le strategie del 10 e senza andare in colonna). Per ora ci concentriamo sul 20, dico loro, e poi si vedrà.
Il percorso che porta ai numeri oltre il dieci parte dai raggruppamenti su basi diverse e la decina. Proprio il concetto di decina – molto importante perché i numeri a due cifre vengono formati su base 10 e decine e unità ci aiutano anche ad affinare strategie di calcolo molto utili in colonna o meno – sarà il “lasciapassare” ai numeri oltre il 10. Prima però è utile, ma anche divertente, partire da raggruppamenti su basi diverse e insegnare ai bambini a contare e raggruppare piccole quantità che andranno registrate in tabella. Ho deciso di non soffermarmi molto sui raggruppamenti in duine, terzine, quartine…, ma di dedicarci alcune ore concentrate. Invece di far scrivere pagine e pagine di raggruppamenti, ho preferito sistemare su ogni isola di lavoro (in questo periodo la nostra classe è organizzata per isole da 4 o 5 alunni) un contenitore contenente molte stecche in legno (come quelle usate per i gelati da passeggio) e avviare dei giochi di raggruppamento. Ogni isola ha gestito così il proprio materiale e lavorato in maniera cooperativa traendo conclusioni. Di volta in volta chiedevo di prelevare una quantità di stecchette e poi di raggruppare su basi diverse. 
Ad esempio “Ognuno di voi prenda 12 stecchette. Adesso formare dei piccoli gruppi da 2. Quanti gruppi avete formato?” Alla lavagna ho disegnato le stecchette e poi le ho circondate (operando i raggruppamenti) a 2 a 2. Ho poi disegnato la tabella per registrare quanto raggruppato: 6 duine (abbiamo ottenuto 6 gruppi da 2) e neanche una unità. Ho ricordato ai bambini che quando gli elementi non sono raggruppati si chiamano unità, facendo loro presente che questo termine era stato già usato durante la scoperta dei numeri entro il 9. “Vi ricordate l’abaco con le palline blu delle unità? A quantità contata corrispondevano altrettante palline blu dette unità”. Così abbiamo proceduto e raggruppando in terzine abbiamo ottenuto 4 gruppi mentre quando abbiamo formato le quartine ne abbiamo ottenute solo 3. Neanche una unità. Ma quando ho chiesto loro di raggruppare in gruppi di 5 (cinquine) la quantità 12… le cose in effetti sono cambiate: “Maestra ora abbiamo ottenuto 2 gruppi da cinque e sono rimaste fuori due stecche! Le segniamo nelle unità?” In effetti il numero 12 è formato da 2 cinquine e 2 unità. Ho fatto notare ai bambini che ogni volta saltava fuori in tabella un numero che indicava raggruppamento (duina, terzina, quartina, cinquina, sestina, settina, ottina e ennina… e non “nonnina” come ha suggerito qualcuno! 🙂 ): 6e0, 4e0, 3e0, 2e2, 2e0, 1e5, 1e4, 1e3. “Attenti bene perché adesso che raggrupperemo per 10 scopriremo la magia di questo numero!”. “Maestra, se raggruppiamo per 10 è la decina!”. I bambini ricordano bene che possiamo esprimere una quantità in modo diverso. Dire 10 caramelle o dire una decina di caramelle ha lo stesso significato… solo che lo esprimo in modo diverso (come mi ha ricordato con orgoglio una bambina attenta). Dopo formato un bel raggruppamento da 10 delle nostre 12 stecchette salta infatti fuori che abbiamo 1 decina e 2 unità che restano fuori. 1e2! Se li leggiamo insieme salta proprio fuori il 12! Molti bambini mi chiedono come sia possibile e spiego loro che il nostro sistema numerico si basa sul 10 e si chiama appunto decimale: ecco perché il 10 è un numero magico. “Vedrete che con l’aiuto della decina scopriremo ben presto i numeri più grandi”. Dopo aver sperimentato e manipolato ancora con le stecche e i raggruppamenti su basi diverse consegno alcune schede semplici in cui i bambini mettono nero su bianco quanto appreso manualmente. La scheda mi consente di evitare lungaggini faticose e soprattutto fissare in memoria il nome delle basi diverse. Lavoriamo prima insieme e poi in autonomia. Alla LIM correggiamo insieme e facciamo altri esempi. È importante che i raggruppamenti effettuati vengano sempre registrati in tabella e che sin dall’inizio gli elementi isolati e non raggruppabili siano chiamati unità ma è anche importante fare esercizi di gioco e manipolazione.
Ci soffermiamo finalmente sulla decina e continuiamo il nostro lavoro con le stecche ma anche rappresentando alla lavagna vari elementi e quantità senza dimenticare di registrare in tabella decine e unità. L’abaco per ora non è stato utilizzato. Il libro di testo ci offre alcune pagine di esercizi e anche i contenuti extra del LIM-book ci consentono di consolidare quanto appreso precedentemente. Prima di affrontare la questione spinosa dell’abaco con decine e unità facciamo un po’ di sperimentazione con i cambi (che comunque era già stata affrontata coi regoli nei mesi precedenti): un regolo da 4 lo posso cambiare con 4 regoli da 1 e via facendo. Facciamo qualche gioco di questo tipo e alla fine cambiamo una decina di regoli da uno con quello arancione da 10. Lavoriamo sul libro e raggruppando iniziamo a ragionare per decine e unità registrando sempre in tabella. Ormai è chiaro che 10 unità sono una decina. Quando prendo l’abaco tutti sono sicuri che 10 unità sono una decina… ma come fare a sistemare le palline: non ci stanno 10 palline nella stecca delle unità. “Beh, abbiamo detto che 10 unità sono 1 decina. Immaginiamo che le nostre 10 palline debbano fare un viaggio e sulla stecca delle unità proprio non ci stanno, sono scomode… una non trova posto. Passa l’autobus rosso delle decine: c’è posto per tutte e 10. Non una di più e non una di meno! Così le 10 unità si trasferiscono dall’altra parte ma non staccate: tutte unite in una bella decina. Non ci resta che fare un cambio! Le 10 diventano una cosa sola e con l’abaco le rappresentiamo con la pallina rossa. Immaginatevi di poter aprire quella palline e di trovarcele dentro, le unità blu, tutte e 10 sedute lì dentro comodamente. Tutte in carrozza: si parteeee!”. La storia dell’autobus della decina piace sempre e loro memorizzano facilmente. Qualcuno mi dice di non aver capito niente ma non bisogna disperare “Bambini, stiamo facendo un lavoro da grandi e bisogna aver pazienza. Adesso vi faccio vedere come fare passo per passo sul libro e poi mi direte. Chi ha dubbi oggi ne avrà di meno domani e così via. Abbiamo questo e i prossimi anni per lavorare con unità e decine!”. E come volevasi dimostrare, dopo i primi esercizi di raggruppamento e registrazione sull’abaco, il coro si alza univoco “Ma è un gioco da ragazzi!”… e da ragazze aggiungo io 😉
A questo punto non ci resta che tirare le somme e fare il punto della situazione. Ragioniamo un po’ insieme e fissiamo nel nostro quaderno quanto appreso in queste due settimane. Tiriamo fuori i regoli e l’abaco e lavoriamo sul quaderno. Ecco le nostre due pagine di lavoro.
Da questo momento in poi siamo in grado di costruire i numeri dall’11 al 20. Lo facciamo coi regoli, con l’abaco e le quantità da raggruppare e registrare. È importante associare la denominazione del simbolo alla quantità comprendendo il valore posizionale (decina e unità) e l’ordine della sequenza numerica. Un appunto: i numeri che scopriremo da oggi hanno due cifre. Mi soffermo con i bambini per far capire loro il significato di numero e cifra… facendo anche esempi con numeri a di tre o cinque cifre. Dobbiamo sempre far riferimento che il 12, ad esempio, è un numero formato dalla cifra 1 e la cifra 2, la cifra 1 rappresenta le decine e la cifra 2 le unità. Nel momento della costruzione dei numeri lo ribadisco costantemente perché vedere i numeri in questo modo ci permetterà di lavorare meglio nel momento in cui dovremo operare coi calcoli. Insieme facciamo i primi numeri ma poi loro saranno in grado di procedere autonomamente con l’uso dei regoli e dell’abaco. Ci spingeremo sino al 20.
