Geometria in classe seconda: LE LINEE

In classe seconda si riprendono i concetti topologici affrontati in prima ma con l’intento di approfondirli e ampliarli. Dopo una serie di giochi, attività ed esercizi tra i banchi e in palestra con i concetti di sopra/sotto, destra/sinistra, avanti/indietro per orientarci nello spazio intorno a noi ma anche alla lavagna e sul quaderno, si inizia a lavorare con i concetti chiave della geometria: punto e linea. Lo scorso anno abbiamo visto che il punto è il segno grafico più semplice e dal suo movimento si sviluppa la linea. La linea è infatti un punto in movimento (ne possiamo infatti indicare il punto di inizio – o anche punto di partenza –  e in punto di fine – o punto d’arrivo) che lascia dietro di sé una traccia ben definita. “Se potessimo osservare una linea con uno strumento speciale… ci accorgeremo che è formata da tanti piccoli punti infiniti che la delineano”. La nostra classificazione delle linee parte proprio dal punto e molte delle osservazioni che faremo si baseranno proprio dal rapporto punto-linea. Possiamo introdurre questo tipo di lavoro riferendoci alla linea da un punto di vista artistico. Ecco un esempio di attività sulla LINEA nell’arte.

Ho impostato il mio lavoro aiutandomi con la LIM, per raccogliere i dati e rappresentare le linee, e la lavagna, per gli esempi “al volo” e le riflessioni nate in corso d’opera. I bambini hanno lavorato sul quaderno seguendo le mie indicazioni e il lavoro fatto insieme alla LIM. Siamo partiti dalla definizione semplice di linea (“La linea è un punto in movimento… che segna il suo passaggio”) e dalla rappresentazione che ci è venuta in mente per definirla graficamente. Abbiamo seguito una direzione data e ragionato sul punto in movimento poggiando la punta della matita sul foglio (e alla LIM), a determinare un punto, e facendola scivolare senza staccarla mai da sinistra verso destra. Poi abbiamo iniziato a ragionare sulle diverse possibilità di disegnare delle linee e per farlo ci siamo anche concentrati sulle linee artistiche, ossia le linee esistenti non solo da un punto di vista geometrico. Così abbiamo trovato delle linee sì orizzontali, verticali e oblique ma anche quelle ondulate, spezzate, a serpentina e spiraliformi. Abbiamo parlato della linea nelle opere d’arte e osservato come le linee possono diventare motivi ornamentali, decorativi o anche elementi per riempire campiture. linea1In generale abbiamo osservato che le linee variano in base al movimento e alla direzione che seguono ma anche alle caratteristiche intrinseche.  Proprio dalla nostra osservazione abbiamo cercato di dare un nome alle linee presenti nel disegno ornato (chiamiamolo così) in base alle suggestioni. linee ondulate (che poi prenderanno il nome geometrico di curvilinee) o a serpentina ad esempio. Grande curiosità invece hanno destato le linee spiraliformi e insieme abbiamo cercato oggetti e elementi presenti in natura che presentano queste particolati linee: alcune conchiglie e le chiocciole ad esempio ma anche i tratti del pennello ne La notte stellata di Van Gogh.

Siamo poi passati ad una classificazione geometrica e abbiamo specificato sul quaderno che le linee in geometria possono essere distinte immediatamente in: aperte e chiuse. Stabilendo un punto di partenza (o inizio) e un punto di arrivo (o di fine) possiamo dire che sono aperte quelle linee in cui I (punto di inizio) e F (punto di fine) non si incontrano. [Per ora possiamo usare il termine inizio e fine anche se poi, in terza scopriremo che le linee sono infinite (proprio come i punti che le compongono) ma noi possiamo osservarne solo una parte: i segmenti.] Nelle linee chiuse invece questi due punti di incontrano e coincidono a tal punto che diventa poi difficile capire quale sia l’inizio e la fine della linea stessa. linea2Poi, in base al contorno possono essere dritte (per ora ho usato questo termine, proposto anche dagli stessi bambini, per sostituire la definizione che si rifà al concetto di linea retta e/o spezzata in base ai segmenti che la compongono e cambiano direzione), curve (formata da punti che cambiano direzione) e miste (rette spezzate e curve insieme). Allo stesso tempo possiamo definirle semplici aperte se punto di partenza e arrivo non coincidono o semplici chiuse se invece partenza e arrivo coincidono. Oppure linee intrecciate (o non semplici) quando hanno incroci o nodi (quindi la linea passa per due volte nello stesso punto): anche queste sia aperte che chiuse.

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Quando poi prendiamo in considerazione le linee chiuse dobbiamo ricordarci che esse segnano un confine e le relative regioni (interna ed esterna). Sulle regioni abbiamo ampiamente lavorato anche lo scorso anno… ma è bene tornarci più volte anche in seconda… soprattutto con le intersezioni. Ma per ora ci facciamo bastare i concetti chiave.

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Il lavoro con le linee si conclude con un momento di relax creativo: “Usate le linee che abbiamo disegnato e classificato per rappresentare un albero in un bel prato. Come facciamo? Proviamoci insieme e cerchiamo di non riempire il disegno con delle campiture di colore ma usando solo linee colorate.”

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Il lavoro con le linee prosegue con un laboratorio vero e proprio, proposto il giorno dopo di pomeriggio – durata un’ora e mezza. Ho organizzato dei gruppi di lavoro per isole (da 4 bambini ciascuno), tagliato vari fili di lana colorata di diverse lunghezze, predisposto un foglio A3 “collettivo”, IMG_3349chiesto ai bambini di sistemare sull’isola solamente: 1 matita, 1 pennarello, un tubetto di colla, forbici. “Ognuno di voi metterà a disposizione un oggetto in modo da contribuire al lavoro di gruppo“. Al centro dell’isola ho poi sistemato un foglio bianco formato A4. “Oggi faremo un dettato di linee. Siete bravissimi a scrivere parole e frasi sotto dettatura, stessa cosa accade pure coi numeri… Oggi proveremo a fare lo stesso lavoro con le linee. Ieri abbiamo visto che le linee possono essere tante e diverse quindi oggi proviamo a ricordarcele e a sperimentare con loro. Ma questa volta non useremo la matita per tracciarle bensì dei fili di lana“. Distribuisco vari fili che vengono sistemati al centro delle isole in modo che siano disponibili e accessibili a tutti. Per prima cosa chiedo che ciascuno bambino prenda un filo a caso dopodiché detto la linea che devono provare a fare… sul banco: “Prendete il filo, ascoltate la mia richiesta, riflettete e poi adagiate sul banco la vostra linea. Assegnerò un punto all’isola che riesce a sistemare la linea correttamente… quindi vi dovrete anche confrontare tra voi… perché si guadagna il punto solo se tutti hanno fatto bene“. Mentre ciascuna isola discute e sistema la linea (ho chiesto prima di tutto una linea orizzontale), io scrivo alla LIM e sul foglio A3 da appendere al muro la parola ORIZZONTALE e aspetto. Mi faccio un giro tra i banchi, osservo, ascolto: alcuni bambini hanno fatto bene immediatamente, altri hanno avuto bisogno di confrontarsi per arrivare ad una soluzione comune mentre altri hanno avuto difficoltà a mediare. Lavorare in gruppo non è semplice, qualcuno vuol portare avanti le proprie idee mentre altri si arrendono subito pur avendo ragione. Alla lavagna segno un punto ad ogni gruppo che è riuscito a individuare la linea orizzontale. Io la disegno alla LIM e, mentre sistemo anche il cartellone, chiedo di prendere il foglio e sistemarvi sopra la linea orizzontale fatta di lana, ritagliandola (se lo ritengono opportuno) e incollandola scrivendoci vicino ORIZZONTALE.

Procediamo così sino a rappresentare tutte le linee viste durante la lezione precedente (propriamente geometriche e non… come le ondulate – che in termini geometrici chiamiamo curvilinee) e i bambini lavorano con attenzione, ottenendo anche buoni risultati. Alla fine facciamo un resoconto, tiriamo le somme e proclamiamo il gruppo vincitore. Le regole della valutazione e dei punteggi erano chiare sin dall’inizio: un punto ottenuto di volta in volta per le linee di lana ben sistemate sul banco; meno un punto a chi, durante il lavoro non rispettava le regole di cooperazione o faceva confusione; punteggio finale per l’elaborato collettivo (da un minimo di 1 a un massimo di 3).

Ecco come abbiamo lavorato e come ci siamo divertiti! La prossima volta useremo i fili per creare un elaborato creativo… perché con le linee e i fili possiamo inventare interi universi! In questo percorso ho cercato soprattutto di far portare avanti il concetto di linea passando anche per l’esperienza diretta e l’osservazione delle linee stesse intorno a noi. Ricordiamoci che in questa fase i bambini hanno bisogno di concretezza e di sperimentazione che passa anche dalle suggestioni e dalla capacità di fare delle esperienze in classe anche occasioni per stimolare la fantasia. Le linee ci hanno permesso di avvicinarci al mondo delle geometria con curiosità e stupore senza la paura di dover memorizzare nomi e concetti per ora troppo complessi e astratti. Quest’anno lavoreremo infatti ancora sulla manipolazione, la creatività e la sperimentazione. Dal prossimo anno entreremo nel vivo della materia da un punto di vista squisitamente matematico. Ecco ciò che la linea ci ha ispirato 🙂

 

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A proposito di Michela Secchi

Insegnante di scuola primaria di ruolo da diversi anni a Cagliari. Ho scelto di essere maestra per continuare a fare ciò che ho sempre amato: studiare, creare, giocare e insegnare con il sorriso. Credo nella collaborazione, negli scambi e nella ricerca.

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13 commenti in “Geometria in classe seconda: LE LINEE”

  1. Ciao, personalmente, quando introduco gli enti geometrici fondamentali (punto, retta e piano) – è vero che tu non hai parlato proprio di questo – inizio dal piano perché è più concreto per i ragazzi (prima media); il concetto di punto è, per loro, e non solo, troppo astratto. Inoltre non ho capito che cosa intendi per concetti topologici. Se ti riferisci a sotto/sopra ecc. questi, da un punto di vista matematico, non sono concetti topologici.
    Buona giornata e buon lavoro.
    Marco

    1. Parlo di seconda elementare. I concetti topologici li affrontiamo da un punto di vista spaziale come esperienza motoria (in palestra) o in classe (orientamento spaziale tra i banchi o sul quaderno o LIM). La linea viene affrontata in prima e seconda come abc propedeutico all’introduzione della linea retta, segmenti, rette parallele ecc e angoli che si affrontano in terza. Figure piane e volumetriche arrivano dopo. Come propedeutica si preferisce partire dai solidi (più manipolabili) e poi alle figure piane – non parlo però di perimetro, area e volume da calcolare… quello viene ancora dopo. L’ astrattazione, in questa fase, non è ancora affinata e quindi si lavora molto sulla concretezza… per quanto punto e linea… come le figure piane siano, da questo punto di vista, veramente poco concrete. Certamente un mondo lontanissimo dai miei studi di geometria analitica ai tempi delle superiori o della geometria delle scuole medie

  2. Personalmente trovo fuorviante la tua scheda iniziale: non esistono linee ondulate, serpentiformi o spiraliformi. Questo confonde solo le idee. Esistono al massimo tre tipi di linee: rette, spezzate e curve. Non condivido la tua scelta di aggiungere sovrastrutture che appesantiscono l’apprendimento della matematica. Ribadisco inoltre che l’orientamento spaziale, sopra/sotto ecc. non sono concetti topologici. La topologia è tutt’altra cosa.
    Purtroppo trovo che spesso l’uso dei termini matematici sia errato nei libri di testo della scuola primaria.
    Questo mio intervento non vuole essere una critica al tuo lavoro in cui credi profondamente e fermamente ma solo una riflessione tra colleghi. Buona giornata. Marco

    1. Ti ringrazio per l’appunto e le tue precisazioni. In realtà le esperienze che propongo in prima e in seconda partono da una serie di suggestioni basate sull’esperienza e l’osservazione del quotidiano. Certo, le linee ondulate (termine pensato dai bambini perché quella linea ricordava loro le onde del mare) sono curvilinee (anticipato oralmente ma verrà affrontato insieme alle caratteristiche tipiche delle linee curve insieme alle rette nel prossimo anno) ma nella prima parte della lezione – come specifico nel mio articolo – ci siamo dedicati alle linee da un punto di vista “artistico” (osservando anche alcune opere d’arte). Poi infatti la nostra classificazione sulle linee geometriche è iniziata dalle linee aperte e chiuse, semplici e complesse (programma di quest’anno). Nel cartellone poi (fili di lana colorata) abbiamo inserito tutte le linee trovate insieme che utilizzeremo durante l’anno per lavorare anche in arte e immagine, in modo da sperimentare ulteriormente. Comunque ti ringrazio davvero e, dopo le tue precisazioni (mi rendo conto che in effetti alcune cose non erano state specificate bene) ho anche aggiunto qualche dettaglio in più. Buon lavoro 🙂

  3. @marco…sono entrata nel tuo blog ma non trovo la tua mail…dovrei chiederti un parere matematico…se mi lasci la mail ti spiego il mio dubbio…grazie

    1. @marco…sono entrata nel tuo blog ma non trovo la tua mail…dovrei chiederti un parere matematico…se mi lasci la mail ti spiego il mio dubbio…grazie

  4. Ti ringrazio…dovevo iniziare il lavoro sulle linee con i miei alunni di seconda e il tuo lavoro mi è piaciuto molto, cercherò di realizzarlo con i mezzi che ho a disposizione(un paio di pc) per fare il lavoro sul dipinto di Van Gogh, la LIM arriverà solo il prox anno…ancora grazie…anna

  5. Sono una mamma non sapevo come spiegare al mio bimbo i concetti e sei stata chiarissima e per me è stato utilissimo anche per lui ai fini di rinfrescare la memoria … soprattutto perché avevano iniziato un giorno in cui lui non c’era….credo che la creatività le sensazioni l’esperimentazione il gioco e la semplicità siano il miglior modo di insegnare ai bimbi e farli anche interessare a ciò che si fa… perciò bravissima

    1. Grazie, sono molto contenta che la mia lezione ti sia stata utile. Cerco sempre di trovare percorsi che stimolino la fantasia e la motivazione dei miei alunni ma allo stesso tempo facilitino anche la comprensione e l’apprendimento. Con l’esperienza diretta, il gioco e la sperimentazione i bambini imparano spontaneamente e senza fatica. Buon lavoro!

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