Matematicando in classe seconda: sperimentare la simmetria

Non è la prima volta che ci siamo cimentati con la simmetria. Lo scorso anno, in prima, muniti di carta e forbici abbiamo avuto modo di sperimentare come si possano costruire figure simmetriche. Siamo partiti dall’osservazione di noi stessi – le simmetrie del nostro corpo – immaginando una linea di simmetria interna che passando dalla punta della nostra testa sino a giù divide il nostro corpo in due parti ideali uguali e poi abbiamo provato a giocare con la carta: piegando un foglio in due parti uguali e ritagliando solo una parte abbiamo notato che infatti che la figura che se ne ricava risulta essere simmetrica. Poi abbiamo tracciato la linea interna alla figura e verificato che le parti ricavate fossero effettivamente uguali. Abbiamo raccontato la nostra esperienza sul quaderno e sperimentato anche con le figure piane conosciute (quadrato, rettangolo, triangolo e cerchio) create su carta – e quindi piegabili, manipolabili e combacianti – per trovare i possibili assi di simmetria interni alle figure. “Quanti assi di simmetria interni può avere un quadrato? E un rettangolo? Cosa possiamo dire invece del triangolo scaleno?”. La sperimentazione effettuata ha sempre riguardato la simmetria interna e non quella esterna.

Quest’anno, dopo aver lavorato e sperimentato con le figure piane e volumetriche, riprendiamo in mano il concetto di simmetria. Siamo ancora in fase sperimentale ma ci spingiamo oltre rispetto allo scorso anno. Questa volta verrà introdotto il concetto di punto. Ricordiamo infatti che la simmetria assiale è la corrispondenza biunivoca tra coppie di punti. Un punto P è simmetrico di un punto P1 rispetto ad un asse A se la retta che li congiunge risulta perpendicolare all’asse e i due punti risultano equidistanti. I bambini prendono coscienza della simmetria non attraverso una definizione – che in questa fase risulterebbe inutile e non particolarmente proficua – ma con l’esperienza diretta. A differenza dello scorso anno la nostra sperimentazione parte da esempi sulla simmetria esterna. Per introdurre l’argomento faccio comunque un salto indietro nel passato e ricordo ai bambini l’esperienza dello scorso anno. Molti di loro ricordano bene sia il lavoro fatto tra i banchi che quello sul quaderno. Ci poniamo delle domande rispetto all’idea che abbiamo del significato di simmetria. “Proviamo a creare dei giochi simmetrici utilizzando degli oggetti che abbiamo a nostra disposizione”. Dal mio armadio tiro fuori delle cannucce colorate, oggetti di riciclo e blocchi logici. Distribuisco una cannuccia a ciascun bambino e al centro dell’isola di lavoro sistemo oggetti e blocchi. Io disegno alla lavagna tracciando una linea verticale a mo’ di asse di simmetria e le forme che loro utilizzano di volta in volta. Le consegne sono semplici: “Sistemate la cannuccia poggiata sul banco in maniera verticale rispetto a voi e disponete un oggetto nella parte sinistra del piano rispetto alla linea di simmetria rappresentata dalla cannuccia. A questo punto sistemate sulla parte destra un oggetto identico per forma e dimensione (non tenete conto di colore e spessore) creando una simmetria”. Io giro tra i banchi e segnalo con delle domande mirate qualora l’oggetto non sia stato collocato bene. Faccio notare loro di tener conto delle distanze che intercorrono tra oggetto e asse di simmetria esterno. Alla lavagna rappresento gli oggetti e faccio notare i punti equidistanti. In questo modo i bambini riescono a rendersi conto del come sistemare in maniera simmetrica il tutto. Sperimentiamo anche coi blocchi logici: prima da soli e poi in coppia. Il gioco funziona così: un bambino sistema dal suo lato dell’asse di simmetria (la cannuccia) uno o più blocchi logici mentre il compagno dovrà ricreare la simmetria dalla parte opposta. Il gioco va avanti così invertendo i ruoli sino a quando tutti hanno compreso come fare. I bambini lavorano insieme nelle isole di lavoro quindi possono scambiarsi idee, suggerimenti e riflettere insieme sugli aggiustamenti da operare. Operiamo sia con simmetria verticale che orizzontale.

Una volta che il gioco è stato eseguito (e la nostra prima ora di lezione è passata), prendiamo il quaderno e sperimentiamo disegnando. Io utilizzo la LIM con la pagina quadrettata, loro lavoreranno coi quadretti di seconda, il righello e la matita. Useremo anche i colori per segnare i punti equidistanti. Dividiamo la pagina LIM e il foglio del loro quaderno in due parti uguali a determinare la linea di simmetria di riferimento. Cerco di dare le indicazioni più semplici possibili per disegnare la prima figura ad una certa distanza dalla linea di simmetria e, passo per passo… partendo dalle linee, la disegniamo insieme. Poi troviamo un trucco semplice per disegnare la figura simmetrica sul lato opposto. Ragioniamo così sui punti che si trovano sulle linee che determinano le figure disegnate e verifichiamo le distanze utilizzando i quadretti del quaderno come punti di riferimento. Scegliamo di utilizzare colori differenti per evidenziare i punti simmetrici sulle due figure come da definizione scritta sopra. Il gioco è fatto e i bambini hanno compreso. La prova è l’esercizio finale in cui loro disegnano una figura a piacere e poi la sua simmetrica.

Dopo la simmetria esterna ho poi proposto una scheda sulla simmetria interna ipotizzando un prossimo incontro dove continuare a sperimentare con le figure geometriche piane. Ecco come hanno lavorato.