Matematicando in classe terza. (8) Laboratorio esperienziale tra divisioni e misure!

Dalla settimana scorsa stiamo lavorando con la divisione. Abbiamo iniziato un ripasso di quanto già appreso in seconda attraverso una serie di attività ludiche alla LIM create appositamente da me. Ci siamo divertiti a giocare e allo stesso tempo riflettere sulle quantità e sul significato di divisione. In poche ore ci siamo ritrovati ad operare in colonna (per ora con un dividendo di sole due cifre e solo per acquisire l’algoritmo di calcolo) facendo una serie di esercizi mirati nel quaderno e poi sul libro della Linea del 1000 (sfruttando anche lo strumento apposito per facilitare la ricerca di risultato e resto).

Da un mese a questa parte abbiamo in classe una brillante studentessa universitaria che ha chiesto di poter svolgere il suo tirocinio nella mia scuola. Queste occasioni sono una fonte di ricchezza per tutti e infatti, come volevasi dimostrare, l’occasione per confrontarsi e poter lavorare insieme non è mancata. Alcune settimane fa le ho proposto di pensare qualche attività da fare in classe e lei ha progettato un’unità didattica sulle prime sperimentazioni con misure e strumenti. In prima e seconda abbiamo lavorato con le misure utilizzando soltanto quelle arbitrarie e sviluppando in modo particolare il concetto e il significato di misura (lunghezza, peso e capacità) a partire dalle nostre unità di misura a disposizione (fili, nastri, gomme… oggetti per misurare lunghezze; bicchieri e contenitori di varie forme e capacità per misurare i liquidi; bilance inventate per misurare pesi a confronto). In terza si affrontano invece le misure convenzionali e si parlerà di unità di misura convenzionale. Il discorso è già stato anticipato quando abbiamo iniziato ad utilizzare la riga e i bambini hanno cominciato a sentir parlare di centimetro e a misurare le prime linee disegnate sul quaderno. Il lavoro di oggi invece (incentrato su peso e lunghezza) ci ha consentito di sperimentare ulteriormente e compiere un passo successivo. Per farlo però si è deciso di non abbandonare il discorso avviato sulla divisione ma anzi… di trovare un sistema per ragionare in entrambe i termini. In fondo la matematica di per sé non opera a compartimenti stagni nella vita di tutti i giorni… anzi! Così il nostro laboratorio esperienziale ha consentito a tutti i bambini di operare con cognizione di causa e sperimentare direttamente manipolando oggetti da misurare… senza dimenticare la divisione!

Come abbiamo fatto.

Prima di tutto ho introdotto l’argomento spiegando ai bambini che avremmo fatto un esperimento speciale: “Oggi proveremo a sviluppare due argomenti contemporaneamente. Ne saremo capaci? Proviamo a lavorare sulla divisione ma prendendo in considerazione anche un altro aspetto: le misure!“. Ho ricordato ai bambini come abbiamo operato negli anni scorsi tenendo conto che sino a d oggi (escluso il discorso delle misure prese con la riga) abbiamo sempre usato misure arbitrarie. “Oggi invece proveremo a utilizzare le misure convenzionali – quelle che usano e riconoscono tutti – e gli strumenti giusti!“. Cosa utilizzeremo per pesare la pasta che vedete sopra il tavolo? Tutti gridanoBILANCIA. “Ne useremo due tipi diversi: la prima è una bilancia elettronica con un piatto mentre la seconda ha due piatti ed è meccanica“. Nel frattempo scrivo alla lavagna, mentre parlo, gli aspetti che emergono durante la discussione. Passo la parola a maestra Antonella (la studentessa tirocinante) che nel frattempo ha disposto sulla cattedra una bilancia elettronica, quattro bicchieri, un contenitore di pasta secca. Chiedo ai bambini quando solitamente utilizziamo la divisione. Com’è possibile unire il discorso della divisione a quello del peso, ad esempio? Convengono tutti insieme che dividere significa distribuire e guardando alla cattedra intuiscono che ci sarà da distribuire una quantità di pasta. Maestra Antonella domanda ai bambini qual è la prima cosa che farebbero per riuscire a dividere in 4 parti uguali (da mettere nei bicchieri) la quantità di pasta contenuta nel barattolo. Una bambina si avvicina alla cattedra e dice che sarà necessario sapere quanta pasta c’è. Intervengo per far notare che possiamo prendere in considerazione la quantità di pasta in due modi: o contare la pasta una a una (ad esempio troviamo che ci sono 300 unità di pasta)… percorso più lungo o faticoso… oppure che possiamo fare? La bambina risponde che sarà necessario misurare la pasta: dobbiamo pesarla! Maestra Antonella introduce il discorso dell’unità di misura che prenderemo come riferimento: il grammo! Per fare un esempio immediato pesa due pezzi di pasta (sono gnocchetti): pesano esattamente un grammo. Adesso i bambini hanno presente quanto sia in effetti un grammo. A questo punto la bambina pesa nella bilancia tutta la pasta del contenitore e legge il peso: 200 grammi. Un bambino ha un illuminazione: “Allora ci sono in tutto 400 pezzi di pasta!” Tenendo infatti conto che in un grammo ci sono 2 pezzi… ha calcolato velocemente che in 200 grammi ce ne saranno ben 400! Facciamo i complimenti al brillante compagno e andiamo avanti. Io come sempre scrivo alla LIM tutto quello che emerge e schematizzo per fissare nella mente la nostra esperienza. Adesso che sappiamo quanto pesa la nostra pasta dobbiamo procede alla distribuzione in parti uguali. Un bambino dice che dovremmo sapere quanta pasta mettere in ogni bicchiere sempre in base al peso. Come facciamo a scoprirlo? “Bambini, proviamo ad aiutarci con una operazione. Sappiamo qual è la quantità di pasta da distribuire?200 grammiOk, e in quante parti uguali?4!” In men che non si dica arriva la risposta già prima di individuare l’operazione in riga. Perché i bambini riescono semplicemente a trovare la quarta parte di 200. Sanno che la metà di 200 è 100 e quella di 100 è 50! Il gioco è fatto e anche impostando la divisione i conti tornano. La matematica ci piace proprio perché possiamo sempre dimostrare di aver ragione quando operiamo con cognizione di causa!

Il prossimo passaggio è quindi di pesare via via la quantità di 50 grammi e sistemarla in ciascuno bicchiere. I bambini vengono chiamati alla cattedra e si danno da fare con la bilancia elettronica. Abbiamo riempito 3 bicchieri… quindi quanta pasta in tutto per ora? 150 grammi ossia 50 X 3! Ma siamo proprio sicuri che stiamo lavorando bene? Facciamo una prova per verificare che il peso di ciascuno bicchiere sia uguale. Tiro fuori la bilancia a due braccia (è quella in dotazione della scuola) e chiedo di metterci dentro il contenuto di un bicchiere… che sbilancia da una parte. Se la quantità dell’altro bicchiere è la stessa… cosa accadrà? Verifichiamo le ipotesi e tiriamo le somme: stiamo lavorando proprio bene! 

A questo punto riempiamo il quarto bicchiere in modo che tutta la quantità si equamente distribuita. Chiedo di fare alcuni controlli con le misure: calcoliamo la metà e verifichiamo e infine chiedo di sistemare tutta la quantità di 200 grammi in un piatto della bilancia e utilizzare i pesetti per arrivare alla stessa quantità. Ci serviranno vari pezzi diversi sino a quando la bilancia sarà in equilibrio!

Nel frattempo ho segnato tutto alla LIM: quantità misurate, ragionamenti, schemi ecc. Ecco il lavoro emerso:

E ora passiamo alla seconda parte del lavoro: misuriamo le lunghezze. Questa volta dobbiamo misurare uno spago (per ora non conosciamo la lunghezza) con unità di misura da 10 centimetri. Usiamo un cartoncino rosso e vediamo “quante volte ci sta dentro lo spago”. Misurando e contando scopriamo che ci stanno ben 10 cartellini: 10 x 10 = 100 quindi abbiamo 100 centimetri. Questa è l’occasione giusta per metterci alla prova con le prime equivalenze inconsapevoli. Spuntano fuori centimetri, decimetri e millimetri. I bambini sono abili a lavorare con il sistema decimale e quindi intuiscono subito i valori. Tiriamo le somme: Quindi se io ho uno spago di un metro… e lo divido in 10 parti uguali quanto misurerà ogni parte? DIECI! Raccogliamo le idee alla LIM.

Ci sono rimasti 20 minuti per raccogliere le idee dell’esperienza con una semplice scheda elaborata ad hoc da Antonella. “Bambini lavorate individualmente nella scheda ma confrontatevi tra di voi“. La scheda viene letta insieme e analizzata passo passo. Infine i bambini lavorano ai banchi tranquillamente. Per la prossima volta assegno un compito: raccontare l’esperienza vissuta in classe sul quaderno aiutandosi con parole, numeri, schemi e immagini. Se avete qualche dubbio… andate a sbirciare il racconto della lezione che troverete sulla finestra sull’albero 😉

Ecco le schede:

E una parte del resoconto del lavoro…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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