Geometria in classe terza. (3) Introduzione al concetto di angolo e all’utilizzo del goniometro

E dopo tanto sperimentare con la riga, le linee e le figure piane… cambiamo pagina e salpiamo alla volta degli angoli e alla scoperta di un nuovo strumento: il goniometro. Ai miei alunni ho chiesto quello circolare perché oltre ad utilizzarlo per misurare l’ampiezza degli angoli ci consentirà anche di creare dei disegni procedendo con il discorso della geometria intuitiva.

Anche gli angoli sono stati presentati attraverso l’osservazione, l’esplorazione e la sperimentazione di situazioni concrete per poi raccogliere le informazioni sul quaderno di geometria. Ho chiesto dapprima ai bambini cosa facesse saltare loro in mente la parola angolo proponendo un veloce brainstorming per catturare le parole più incisive. Ce lo siamo tenuti alla lavagna nera e poi siamo andati in esplorazione guardandoci intorno o raccontando esperienze note. Ho chiesto loro di disegnare angoli alla LIM cercando poi di individuarne gli elementi caratteristici. Abbiamo chiamato in causa anche le rette incidenti e ricordato quelle perpendicolari (ancora non affrontate del tutto).  In un secondo momento ci siamo infine dedicati al lavoro sul quaderno raccogliendo quanto emerso (quindi arrivando ad una definizione e evidenziandone gli elementi base) e introducendo il concetto di ampiezza. Per prima cosa ci siamo concentrati sugli angoli che si trovano “all’interno” delle due semirette, gli angoli convessi. Abbiamo fatto numerosi esempi disegnando anche sulla lavagna nera figure geometriche piane e linee spezzate aperte. Per indicarli abbiamo deciso di utilizzare il colore viola.  Sul quaderno  – con la mia guida alla LIM – abbiamo rappresentato con precisione partendo dalle due semirette e il vertice per poi individuare l’ampiezza dell’angolo rappresentato. Dopo aver sperimentato siamo passati al concavo. Ho chiesto ai bambini di osservare lo spazio presente nel prolungamento delle due semirette… che porta “fuori” ai lati presi precedentemente in considerazione. Disegniamo un altro angolo e questa volta facciamo caso proprio all’ampiezza presente nella zona dei prolungamenti. Utilizziamo il colore arancione.  Poi alla lavagna nera andiamo a vedere i prolungamenti delle figure piane precedentemente disegnate e individuiamo gli angoli concavi. Alla fine lavoriamo in autonomia prima sul quaderno e po alla LIM.

Oltre a riconoscerli, gli angoli, dobbiamo anche capire come classificarli. Per fare ciò sarebbe opportuno misurarli con uno strumento apposito: il goniometro. In classe terza non mi interessa che i miei alunni diventino abili nel misurare gli angoli ed è anche troppo presto iniziare a fare calcoli con essi. Però mi sembra affascinante imparare ad utilizzare il goniometro anche se poi, nelle attività che proporrò, la misura avrà un aspetto secondario. Decido comunque di soffermarmi insieme a loro sulle regole base per poter misurare al meglio l’ampiezza degli angoli. Mi aiuto alla LIM con il grande goniometro virtuale e loro sul quaderno con lo strumento acquistato. Procediamo per istruzioni a mo’ di algoritmo e riusciamo nell’intento. Tutto questo lavoro mi serve per poter passare alla classificazione degli angoli in base all’ampiezza. Certamente potrei farlo prendendo come punto di riferimento l’angolo retto ma mi piace che i bambini abbiano la sensazione di operare sempre con fare scientifico anche attraverso l’utilizzo degli strumenti. Sono così entusiasti di utilizzare il goniometro per misurare gli angoli disegnati che lancio una sfida: misurate tutti gli angoli che vi capitano sotto mano!!! I bambini non fanno tardi a notare che la maggior parte degli angoli misurano 90°: l’angolo del libro e del quaderno, l’angolo del banco… e del foglio da disegno!

Hanno trovato la nostra bussola! Faccio prestare attenzione alla misura dei 90° che definirà il nostro punto di riferimento principale: l’angolo retto. Rappresentiamo sul quaderno, misuriamo, confrontiamo e traiamo le nostre conclusioni. Le nostre osservazioni partono sempre dalla misura dell’angolo disegnato in relazione all’angolo retto. Si parla di angolo acuto se minore ai 90° e ottuso se maggiore, piatto quando misura il doppio e giro il quadruplo. Per esplorare al meglio il movimento degli angoli costruiamo con due strisce di cartoncino e un ferma-campione il nostro angolo mobile e con il goniometro ci possiamo allenare con le misure. Classifichiamo in questo modo gli angoli che abbiamo a portata di mano e piano piano memorizziamo la classificazione. Prima di passare alla classificazione però riporto alla memoria un discorso lasciato tempo fa in sospeso: le linee perpendicolari. Sulla lavagna nera (la lavagna delle idee… la chiamiamo noi) disegno due rette incidenti. Riporto alla memoria le definizioni studiate e chiedo ai bambini di individuarne gli angoli. “Li vedete? controllate l’ampiezza… sono uguali a due a due“. Ora disegno invece due linee perpendicolari ma non dico niente. Saranno loro stessi a capire che ci sono ben quattro angoli retti. In questo modo arriviamo naturalmente alla definizione. Proseguiamo a questo punto il discorso della classificazione però. Prima alla LIM propongo di disegnare l’angolo retto e definiamo le caratteristiche. “Bambini utilizziamo anche i valori di riferimento e i simboli che matematici che conosciamo. L’angolo retto possiamo dire che è = a 90°?” Rappresentiamo e prendiamo nota. “Adesso proviamo ad immaginare un angolo con un ampiezza < di 90°. Chi viene alla lavagna a disegnare?” Sperimentiamo un po’ e poi andiamo sulla LIM e sul quaderno. Faccio notare che un angolo che misura ad esempio 88° (quindi minore a 90°) è chiamato angolo acuto… come tutti gli angoli che misurano meno di 90°. I bambini mi fanno notare che non è difficile individuarli anche a occhio… anche senza strumento. “Proviamo con un angolo che abbia un’ampiezza > di 90°?” Ne disegniamo tanti e procediamo allo stesso modo disegnando, ragionando e appuntando le nostre scoperte. Ci aiutiamo sempre con i listelli costruiti con i ferma campione. In questa fase abbiamo sempre indicato il vertice di verde, per non perderlo di vista. Sapevo che quanto sarebbero spuntati angolo piatto e giro… mi avrebbero aiutato. Con l’angolo piatto infatti è facile che si cada nel tranello di percepire solo una linea e non l’angolo. Invece aiutati dal vertice, dai listelli di carta e con l’esempio delle lancette dell’orologio che segnano sul 3 e sul 9… il gioco è semplice. I bambini non faticano a percepire l’ampiezza dell’angolo piatto e quando chiedo loro… quanto potrebbe misurare non esitano a rispondere 180°. Chiedo di spiegarmi perché. Una bambina prende la parola “Maestra, è semplice! Vedo due angoli retti e quindi il doppio di 90 è 180!” Ora vi sembrerà incredibile… (perché io stessa non mi sarei mai aspettata un tripudio simile) ma quando ha fatto capolino l’angolo piatto si è scatenato l’entusiasmo e la gioia. Tutti insieme a gran voce a celebrare la scoperta: “Abbiamo capito e lo sappiamoooo: l’angolo giro misura 360°!“. Un bambino nota che è proprio la misura riportata nel goniometro!

Ecco i nostri lavori sul quaderno:

 

Una volta acquisiti i concetti di angolo retto, acuto e ottuso possiamo rilassarci con un laboratorio creativo. Ognuno di loro crea il proprio angolo retto semplicemente piegando un foglio che dovrà utilizzare per confrontare gli angoli contenuti all’interno di una figura da me appositamente preparata. Si tratta di questa figura:

Colora la figura tenendo conto degli angoli che riesci a discriminare e colorandoli come segue: azzurri gli angoli acuti (quindi < di 90°), rosa gli angoli ottusi (quindi> di 90°) e gialli gli angoli retti (ossia = a 90°). Il risultato finale è sorprendente. E per ora, con gli angoli ci fermiamo qui! Lavoreremo con gli esercizi proposti sul libro della Linea del 1000 e ci avvieremo piano piano ai poligoni.

Per sviluppare le mie lezioni di geometria, studiare (perché non si finisce mai… per fortuna) e avere nuove idee ho acquistato alcuni libri molto utili. Vi segnalo questi:

  • Geometria con la LIM nella scuola primaria.  Come sfruttare al meglio le potenzialità della LIM per fare geometria? Una serie di riflessioni ed esempi pratici di come la LIM possa essere uno strumento versatile e accattivante per la presentazione dei concetti geometrici. All’interno percorsi mirati sull’esplorazione, la costruzione e la trasformazione di poligoni; costruzione di figure con Geogebra; Calcolo delle superfici piane.  Un prezioso manuale in formato tascabile.
  • Geometria – Pitagora editrice . Una raccolta ragionata di buone pratiche per portare la geometria nelle nostre classi attraverso esperienze concrete ben documentate e soprattutto ricche di riferimenti teorici. Il manuale è sviluppato per anni scolastici con attività ricche, ben documentate e che seguono un filo logico di anno in anno in continuità con quanto già sperimentato e appreso.
  • Fondamenti di matematica per la formazione di base: elementi di geometria.  Se avete bisogno di rinfrescavi la memoria con concetti geometrici sviluppati tanti anni fa nella scuola dell’obbligo o all’università questo manuale fa per voi. Un percorso ragionato (ricco di esempi ed esercizi) per affinare le competenze geometriche. Un manuale pensato per insegnanti ma non privo di spunti anche per le attività da proporre in classe. Argomenti trattati? concetti primitivi della geometria; triangoli e poligoni; rette perpendicolari e parallele; Relazione tra elementi e poligoni e luoghi geometrici; trasformazioni; quadrilatteri; circonferenza; e molto altro.
  • Trasformazioni geometriche.    Le trasformazioni geometriche sono uno degli argomenti portanti del discorso geometrico e questo volume offre suggerimenti su attività concrete da poter realizzare in classe. Sviluppato anch’esso per anni scolastici, offre un discorso di continuità tra le esperienze apprese.
  • Potenziare competenze geometriche: abilità cognitive e metacognitive nella costruzione della cognizione geometrica. Classico manuale – formato grande – della Erickson pensato soprattutto per chi si avvale dell’uso delle schede. Io l’ho acquistato pensando fosse altro… ma alla fine lo utilizzerò come spunto per creare le mie lezioni alla LIM… perché non sono una maestra da schede 😉

Se poi avete idee di progettare un percorso creativo che vada oltre ai soliti classici ma che parta da un grande classico… vi consiglio la lettura del libro cult Flatlandia: racconto fantastico a più dimensioni.  Un’avventura fantastica nella superficie piana di questo luogo incantato popolato da figure geometriche. Una riflessione sulla geometria a mo’ di racconto capace di far riflettere sulla società e sui rapporti tra individui. Una lettura consigliata alle insegnanti e agli insegnanti che saranno in grado di trarne vantaggio per inventare storie, costruire lezioni di geometria alternativa e riflettere sulla vita insieme ai proprio allievi. Su questo affascinante libro si trovano tra l’altro varie suggestioni pure su youtube. Andate a vedere qui… cosa sono stati in grado di inventarsi a partire proprio da questa lettura… ma è presente anche il lungometraggio e tante altre suggestioni.

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