Matematicando in classe quarta. (2) I grandi numeri non ci fanno paura

Dopo aver verificato alcuni prerequisiti tra cui numeri entro il 9999 (sia nelle prove di ingresso che con esercizi mirati alla LIM) ci rimbocchiamo le maniche e sgranchiamo un po’ il cervello per prepararci ad affrontare i grandi numeri. Durante l’ultima settimana di settembre ho deciso di proporre alcune attività di introduzione e ripasso al concetto di numero e quantità e dedicarmi anche all’idea che i bambini si sono fatti della matematica. Con l’attività sulle frasi dei matematici presentata in ingresso avevo già predisposto il terreno suscitando interesse e curiosità. Ho cavalcato l’onda per fare un po’ di ripasso a partire da alcuni racconti tratti da un libricino che amo molto e che ho proposto più volte negli anni a seconda dell’argomento da presentare. “Che scoperta. Storie di idee fulminanti” di Irene Venturi racconta le grandi scoperte o intuizioni avute nel corso della storia da parte di matematici e scienziati in un linguaggio semplice e una narrazione avvincente. Ho deciso di leggere la storia dello zero introdotto da Fibonacci e in modo particolare la storia della nascita del gioco degli scacchi ad opera di Sissa Nassir e la ricompensa in chicchi di grano. Sissa chiese al re, per ricompensa all’invenzione del suo gioco, dei chicchi di grano calcolati così:

Proprio in questo modo ci siamo catapultati in numeri da capogiro riprendendo in mano anche antiche scoperte, fatte per gioco, in questi anni. Su questa scia di gioco, scoperte e meraviglia ci siamo fatti trasportare alla volta dei numeri grandi! Mentre facevamo un po’ di ripasso sul valore posizionale delle cifre, prima di introdurre i numeri oltre le unità di migliaia, ragionavamo sul significato di numero e cifra facendo anche attenzione, appunto, al valore posizionale e al suo significato all’interno del numero stesso. Con le due cifre 3 e 5, ad esempio, possiamo comporre due numeri interi positivi: il 35 o il 53. Ovviamente il valore-peso del 3 all’interno dei due numeri cambia di molto “Maestra, nel primo equivale a 30 perché sono decine mentre nel secondo solo solo 3 unità“. Faccio qualche esempio alla lavagna e ne approfitto per far un po’ di ripasso allargandomi anche ai numeri con tre e quattro cifre. “Abbiamo detto che con due cifre posso comporre al massimo due numeri diversi… e con 3 cifre? Quanti numeri posso comporre?” Decido così di lanciare una sfida alla classe. Ci muniamo di matite e LIM pronti a trovare le combinazioni che ci aiuteranno a svelare l’arcano. Dopo aver trovato i numeri possiamo rispondere: possiamo comporre 6 numeri diversi. Ma se le cifre prese in considerazione fossero 4? Ci rendiamo conto che provando a trovare le combinazioni impiegheremo molto tempo… Come possiamo fare? Propongo di tirare le somme osservando quanto scoperto: con due cifre formo due numeri, con 3 cifre ne formo 6. Qualche bambino prova ad avanzare ipotesi. Osserviamo i numeri e verifichiamo. “Secondo me sono 8...”- “E come hai ragionato, vediamo un po’” – “Con 2 cifre e ottengo 2 numeri, 3 cifre 6 numeri… sta raddoppiando. Quindi forse con 4 cifre posso formare 8 numeri“. La mia alunna ovviamente non ha indovinato ma mi piace molto il suo modo di ragionare: non ha tirato a caso ma ha osservato i numeri, provato a trarre conclusioni e poi motivato ipotizzando una legge matematica. “Badate bene che siamo operando come degli scienziati. Stiamo osservando i numeri e come si comportano, facciamo l’ipotesi e proviamo a formulare una legge. Ma questa deve funzionare e l’unico modo per verificarlo e vedere se effettivamente è così“. Nel frattempo un bambino si era messo all’opera “Maestra, 8 non bastano… io ne ho trovato già 12!“. E infatti è così. Io che ho studiato il calcolo combinatorio ricordo che c’è una legge che mi spiega quante combinazioni possibili posso trovare con 4 cifre diverse… Arriviamo alla soluzione: sono 24! Ora, non sono entrata in merito a qualcosa di troppo complicato (ma se volete trovate qua) ma ho scritto alla lavagna (raccontando ai bambini che si tratta proprio di calcoli legati al calcolo combinatorio) che con le due cifre facciamo 2 x 1 = 2 ; con le 3 cifre facciamo 3 x 2 x 1 = 6; con le 4 cifre facciamo 4 x 3 x 2 x 1 = 24; e con le 5 cifre? Hanno ovviamente capito il trucco e a gran voce rispondono: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Riusciamo anche a calcolarlo a mente. “E con 6, maestra?” Ci mettiamo all’opera ma non sono contenti… vogliono vedere anche a 8 cifre che succede e allora prendiamo la calcolatrice che magari accorciamo i tempi 🙂 40 320! Eccoci nei numeri grandi. Lo sappiamo leggere? Proviamo. E ci riescono! A questo punto non vorrebbero finire mai e proviamo sino a trovare numeri grandissimi… così grandi che la calcolatrice che ho nel mio tablet sembra impazzire! I bambini sono in visibilio! “Ok bambini, ora non facciamoci venire i capogiri… ma stiamo coi piedi per terra. Vi riporto io alla realtà: tra alcuni giorni dovremo andare a teatro. Mettete che ci sia un fila di poltroncine formata da 9 sedute e su quella fila vi si debbano sedere 9 di voi. In quanti modi diversi vi potreste sedere? Ecco a cosa servono questi calcoli“. Abbiamo 362 880 possibilità di sederci in posizioni diverse! Lo scrivo alla lavagna! I “WOOOOW” si sprecano! “Volete fare la prova? Quante ore abbiamo a disposizione!?

È esattamente con questo spirito che partiamo alla scoperta dei numeri grandi. Ci accorgiamo ben presto che non è difficile leggerli se ci aiutiamo con il valore posizionale delle cifre, che già conosciamo, e gli spazi ogni tre cifre. Sì, decido di utilizzare lo spazietto invece del puntino (sopra … sotto? ) che ci fa confondere magari con la virgola, che tanto nel libro non lo troveremo mai e che “sappiate che in Inghilterra usano la virgola“. Spiego ai bambini che convenzione vuole che si ponga un puntino in basso a segnare ogni 3 cifre a partire da destra (anche se gli inglesi usano la virgola ad esempio) ma ci abitueremo ad usare uno spazietto in modo da visualizzare subito il numero e poterlo leggere al meglio. Capiscono subito come fare e aiutati dai nuovi “ingressi posizionali” ossia le decine di migliaia e le centinaia di migliaia in men che non si dica imparano a leggere anche i numeri grandi. Facciamo molte attività alla lavagna nera e anche alla LIM, sul libro e sul quaderno. Impariamo a comporre e scomporre, a ordinare e scoprire i precedenti e i successivi. Piace molto l’idea di utilizzare la parola MILA subito prima dello spazio. Ovviamente mi soffermo a spiegare il significato di decina di migliaia e centinaia di migliaia aiutandomi con quanto affrontato negli anni, riportando alla memoria i BAM e il nostro modo di lavorare con le quantità e i numeri.

Concludiamo questo percorso di alcune giornate con un dettato numerico (in autocorrezione) e alcuni esercizi mirati sulla scomposizione. Correggiamo insieme, diamo punteggi e ognuno di loro si assegna anche un voto. Quest’anno infatti impareremo a valutare il nostro lavoro e a crescere anche in base al nostro operato. Siamo solo all’inizio di un intenso anno scolastico. Le prossime settimane ci aspettano in ripasso addizione e sottrazione (con strategie di calcolo, proprietà, calcoli in colonna e situazioni problematiche).

Ecco alcuni esercizi che ho proposto alla LIM da fare sul quaderno e poi correggere:

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