Matematicando in classe prima (11). Addizionare consapevolmente

I bambini attendono con ansia l’arrivo delle prime operazioni. Molti sanno già addizionare e quindi non vedono l’ora di poter dimostrare a tutti quanto sono bravi, altri invece sono curiosi di scoprire i segreti delle operazioni mentre alcuni temono di non essere ancora pronti per il grande passo. Il mio approccio al mondo delle operazioni è sempre e comunque la scoperta: i bambini che sanno già operare impareranno a capire come il loro cervello riesca a farlo e scopriranno che ci sono tanti altri modi per calcolare più velocemente; chi non ha mai calcolato si renderà conto invece di averlo già fatto tante volte e che farlo tutti insieme, imparando l’uno dall’altro, sarà anche divertente. “Inizieremo un percorso molto lungo che ci condurrà nel mondo delle operazioni e lo faremo insieme, passo per passo. In alcuni momenti ci sembrerà di fare ciò che in realtà sappiamo già fare… e ci assalirà il dubbio di non star imparando niente. In realtà stiamo esplorando le nostre potenzialità, ciò che la nostra mente riesce a fare: il nostro compito sarà quello di svelarne i meccanismi per poterli utilizzare al meglio quando arriveranno le operazioni con i numeri grandi. In altri momenti invece ci assaliranno dei dubbi: stiamo facendo bene? Forse non ho capito… e mi confondo ancora. Ecco, il dubbio nutre la nostra mente scientifica e la matematica ci sguazza nel dubbio, quindi, non abbiatene paura ma siate felici dei vostri dubbi: significa che vi state ponendo problemi e riflettendo sui vostri metodi. Questa è matematica! Siete nella strada giusta”.

Dopo aver imparato i numeri, aver confrontato quantità, messo in ordine, classificato e rappresentato ci addentriamo finalmente nelle operazioni aritmetiche. In classe prima si affrontano le addizioni e le sottrazioni entro il 20 (ma se i bambini rispondono bene agli stimoli e sono motivati ci si spinge anche oltre per il puro piacere di farlo). L’introduzione al concetto di addizione lo affronto a partire dal gioco e dalla manipolazione di quantità (oggetti di qualsiasi tipo), passando da situazioni concrete alla rappresentazione simbolica con gli insiemi. Inizio proprio dalle prime operazioni logiche su insiemi facilmente rappresentabili. Distribuisco ad ogni bambino dei grandi elastici e dei piccoli bottoni colorati. Chiederò di contare e inserire all’interno dell’elastico (che rappresenta l’insieme A) una quantità di bottoni (gli elementi) e alla lavagna rappresento. Ricordo sempre ai miei alunni che le quantità possono essere rappresentate in tanti modi: con gli elementi disegnati all’interno di un insieme, con i simboli numerici, con le lettere che compongono la parola del numero, con l’abaco, con le dita delle mie mani, con i regoli e via dicendo. Questo per me è importantissimo perché i bambini devono imparare a giocare con i numeri in ogni modo e manipolarli mentalmente in maniera flessibile ed elastica. Tornando agli elastici… chiedo ai bambini di inserire nel secondo elastico (insieme B) una quantità di bottoni e poi chiedo loro di prendere l’elastico più capiente che trovano in modo che unisca, metta insieme, contenga entrambi gli elastici (quindi insieme AeB). Rappresento alla lavagna e disegno un grande insieme unione formato dagli elementi che possiedono l’uno e l’altro insieme che sono tra loro disgiunti. Quanti bottoni si trovano dentro il grande insieme unione? Lavoriamo così per un po’ e poi prendiamo i quaderni. I bambini che già sanno addizionare fanno il calcolo, gli altri invece contano. Mi piace molto che i bambini raccontino a voce alta cosa sia accaduto ai due insiemi e come si siano uniti. Facciamo anche degli esempi con gli oggetti che abbiamo nell’astuccio o unendo gruppi di bambini. Cosa stiamo facendo? Stiamo intuendo il significando di addizione. Propongo una serie di attività sull’insieme unione: “Ascolto, penso, disegno e calcolo”. Devono ascoltare e prestare attenzione alle mie indicazioni: 1. Disegna un insieme che contenga 3 palline blu; 2. Inserisci nel primo insieme il cartellino con la quantità di elementi inseriti; 3. Disegna accanto un secondo insieme con 4 palline rosse; 4. Inserisci nel cartellino la quantità rappresentata; 5. Disegna un grande insieme che abbraccia entrambi gli insiemi disegnati (INSIEME UNIONE) e scrivi nel cartellino la quantità di tutte le palline (quindi le rosse più le blu). Lavoriamo in questo modo sino a quando ciascun bambino sarà in grado di inventare i propri insiemi con le prime addizioni. Non abbiamo ancora messo in riga o nominato il segno dell’addizione ma stiamo calcolando. L’esplorazione prosegue il giorno dopo con i problemi per immagini. Questa volta i bambini dovranno ascoltare brevi storie. “Oggi la maestra ha portato a scuola alcuni palloncini. Dalla sua borsa tira fuori 5 palloncini blu e poi altri 3 verdi. Quanti palloncini ha portato la maestra?” Racconto la storia e insieme rappresentiamo. Insieme raccogliamo i dati con l’aiuto degli insiemi e troviamo la risposta al quesito. Facciamo diversi problemi sia sul quaderno che alla LIM ma anche a voce. Qualche bambino prova a inventare un problema da proporre ai compagni. La presentazione ufficiale dell’addizione arriva nei giorni seguenti quando il simbolo U che rappresenta l’unione dei due insiemi si trasforma il segno +: 2 U 3 = 5 in realtà è 2 + 3 = 5

Lavoriamo moltissimo su questo nuovo significato. Si alternano operazioni alla LIM a quelle sul quaderno senza mai dimenticare la manipolazione di quantità concrete: bottoni, oggetti, palline… Ci aiutiamo con gli insiemi ma mostro ai bambini anche l’uso dell’abaco (aggiungo le unità e conto) e presento la macchina delle addizioni: uno strano aggeggio che ho inventato anni fa e che piace molto ai bambini. Due grosse molle fungono da addendi nei quali inserisco la quantità (biglie in vetro) che vengono unite e contenuto nel grande tubo che mostra la quantità totale. I bambini fanno a gara per poter utilizzare la mia macchina delle addizioni. Qualcuno tenta anche di ricostruirla a casa! La nostra macchina ci aiuta anche a introdurre la definizione di addizione e soprattutto il primo diagramma che rappresenta l’addizione. Scopriamo e scriviamo sul quaderno che l’addizione serve a unire, mettere insieme e aggiungere; il suo segno è il +. Facciamo ancora una volta degli esempi. Nei momenti di relax e di passaggio tra una materia e l’altra collego il mio iPad alla LIM e giochiamo con un’app molto interessante “Prime operazioni Montessori”. I bambini si divertono a addizionare per guadagnare insieme dei punti che consentiranno di “acquistare” parti di mostri da comporre a piacimento. L’addizione è un gioco divertentissimo e l’entusiasmo è tanto!

In classe abbiamo appeso la nostra linea dei numeri che, per ora arriva sino al 20. La scrutiamo insieme e mostro ai bambini come fare le addizioni con l’aiuto della linea dei numeri. Ragioniamo insieme sul perché dobbiamo procedere il avanti (quindi da sinistra verso destra e dai numeri più piccoli verso quelli più grandi) e pensandoci su capiamo che con l’addizione la quantità iniziale tende sempre a crescere se aggiungiamo quantità superiori allo 0: la quantità cresce e quindi dobbiamo andare verso la direzione in cui i numeri procedono in ordine crescente. Lavoriamo sia con la linea dei numeri classica sia con la linea del 20 proposta da Bortolato. In classe ho lo strumento e alla LIM ho ricreato una linea dei numeri con i 10 puntini che riprendono le dita delle mani. A questo punto possiamo anche contare sulla punta delle nostre dita: son sempre lì a portata di mano! Ci rendiamo conto che poi non sarà neanche più necessario contarle perché la nostra mente ha un’immagine mentale ben precisa delle quantità e se ci facciamo caso non è neanche necessario contare. “Ma siate scrupolosi bambini: verificate sempre”. Così addizioniamo in tanti modo e verifichiamo che i calcoli siano proprio corretti e quindi il risultato torni con tutti i metodi imparati. I bambini che danno le risposte devono sempre argomentare e spiegare il perché del risultato. Ci sono bambini velocissimi e chiedo loro di spiegare quale strategia di calcolo hanno messo in atto: c’è sempre molto da imparare!

Ci siamo dimenticati dei regoli? No, sono lì… colorati e divertenti: usiamoli! Prendiamo la valigetta dei regoli e aiutiamoci con la macchina delle addizioni: andiamo alla ricerca delle coppie amiche. Ogni numero ha una coppia di amici che lo formano. Ad esempio prendiamo il regolo 5: quali altri due regoli ci possiamo mettere sopra? Il regolo 2 e quello 3? Ok, infatti 2 + 3 non è uguale a 5? Se io dico voglio 5 caramelle o dico voglio 2 + 3 caramelle… non sto esprimendo la stessa quantità? Verifichiamo con tutti gli strumenti che abbiamo e segniamo sul quaderno con il diagramma utilizzato per rappresentare la macchina delle addizioni. Troviamo altre coppie amiche? Bene, mettetevi all’opera!

Lavoriamo con le addizioni per alcune settimane. Il prossimo passo sarà quello verso le sottrazioni.