Matematicando in classe seconda: Numeri entro il 100 e Addizioni in colonna

Dopo le verifiche di ingresso somministrate durante le prime due settimane di scuola mi sono resa conto che le previsioni del post-vacanze erano andate oltre le mie aspettative: numeri entro il 20 assimilati senza intoppi sia per il riconoscimento delle cifre ma anche per la composizione e scomposizione in decine e unità, calcolo di addizioni e sottrazioni ottimale e buon utilizzo delle strategie di calcolo veloce anche nella risoluzione di semplici situazioni problematiche. Viste le conoscenze pregresse, valutato il livello globale di competenza dell’intera classe e con il benestare delle famiglie, ho deciso così di avviare il Metodo Bortolato con la Linea del 100. Negli anni, approfondendo il Metodo con lo studio e la pratica (ma anche seguendo seminari con lo stesso Bortolato) ho maturato l’idea di non proporre ai bambini il metodo puro ma portare avanti un percorso ibrido che tenesse conto della praticità del calcolo analogico ma senza trascurare completamente gli aspetti legati ai processi lessicali, semantici e sintattici tipici dei numeri e del calcolo. Bortolato in questo è categorico: parlare e spiegare il meno possibile per procedere al calcolo proponendo direttamente l’algoritmo insito in ogni operazione. Le spiegazioni, eventuali…, vanno ridotte all’osso… gli abachi con decine e unità lasciati perdere e con essi tutte le spiegazioni che non fanno altro che appesantire la lezione. Lui parte dal presupposto che bisogna avere un occhio di riguardo per i bambini che nutrono “antipatia” nei confronti della matematica, la trovano faticosa e deprimente, difficile e impossibile… quindi punta molto sulla  motivazione ottenuta dalla soddisfazione di riuscire a operare subito, quasi per gioco ma senza dimenticare il sacrificio, traendone giovamento immediato. L’aspetto che mi interessa del Metodo Analogico è che va dritto al bersaglio e, effettivamente, i bambini hanno la possibilità di operare subito senza tanti giri di parole. Ma io credo fermamente che la matematica sia scoperta continua, gioco e osservazione, crescita e pensiero computazionale. Per questo motivo non me la sono sentita, quest’anno, di appendere definitivamente al chiodo B.A.M., abaco e tanti altri strumenti che mi accompagnano da anni, oppure di negare ai bambini la possibilità di scoprire cosa ci sia dietro al procedimento che dobbiamo seguire per operare al meglio. Con l’esperienza, ma anche con l’occhio e il cuore di chi ama la matematica da sempre, ho provato a ridimensionare tutta una serie di aspetti della matematica che la rendono pesante: far scrivere pagine e pagine di insiemi… per stimolare la logica (ho preferito proporre giochi verbali  o attività coinvolgenti alla LIM per stimolare la logica o laboratori creativi); far scrivere pagine e pagine di numeri da ricavare dal 20 sino al 100 (fatica sprecata: meglio lavorare con materiale strutturato in piccoli gruppi di ricerca, raccogliere i dati alla LIM e l’essenziale sul quaderno, fare giochi di composizione e scomposizione, leggere e scrivere sul libro di testo – dove c’è già tutto, usare al minimo il quaderno); star fermi su un argomento, quando tutti hanno già la sensazione di averne padronanza…, solo perché è troppo presto proporre qualcosa in base a non so quali direttive. Mi domando: se i miei alunni si trovano nella zona di sviluppo prossimale, pronti a fare il salto di qualità… perché non procedere? E così ho proceduto. Durante le prime settimane ho programmato e lavorato così:

SETTEMBRE-OTTOBRE

In effetti è stata una scoperta continua: i bambini hanno capito che leggere i numeri sino a 100 non era poi così difficile e osservandoli bene (con l’aiuto dell’abaco e dei disegni alla LIM) era possibile operare un confronto (ordinarli, maggiori e minori ecc…), bastava pensare per decine e unità proprio come imparato a fare lo scorso anno. Ci siamo soffermati su alcuni argomenti chiave e, appena tutti quanti ci siamo trovati nello stesso punto di partenza, abbiamo preso il largo verso La linea del 100. Erano entusiasti e curiosi, finalmente, di usare lo strumento. L’abbiamo fatto seguendo tappe precise, quelle consigliate nel libro ma secondo i ritmi dettati dai bambini, e con l’aiuto della LIM (ho creato un armadio del 100 “virtuale” che mi permettesse di mostrare a tutta LIM le palline e i riferimenti numerici).

Ci siamo soffermati molto nelle lettura dei numeri a voce alta e, con il supporto del libro delle Discipline ma anche dei B.A.M. e dell’abaco, abbiamo lavorato velocemente alla costruzione dei numeri. Per affinare le competenze abbiamo fatto diversi giochi con le sequenze numeriche (ordine decrescente, crescente, riempimento di spazi vuoti), con i confronti di quantità (maggiore, minore e uguale) e le scomposizioni in centinaia, decine e unità (anche con piccole equivalenze tra decine e unità, somma e sottrazione). Nel mese di ottobre ci siamo quindi concentrati in modo particolare sui numeri entro il 100 (andando talvolta anche oltre) e poi sul calcolo mentale (soprattutto con i giochi matematici e la Linea del 100).

Nella seconda parte del mese ho ripreso in mano il concetto di addizione. I bambini non avevano dubbi al riguardo ma ho ricordato loro come si chiamano i termini dell’addizione (ADDENDI) e il risultato (SOMMA o TOTALE), quando utilizziamo l’addizione e poi ragionando sul perché, quando addizioniamo ci muoviamo verso la parte destra della linea dei numeri. Tutti ricordavano che l’addizione aumenta il valore della quantità di partenza e quindi, procedendo in maniera crescente ci muoviamo verso la parte destra della nostra linea. Quindi, da una quantità iniziale di partenza otterremo sempre un risultato che sarà una quantità maggiore. Abbiamo dimostrato la cosa in diversi modi (con esempi mirati attraverso la manipolazione di oggetti, con disegni e con piccole storielle problematiche). Abbiamo rispolverato le strategie di calcolo in riga e ci siamo ricordati che spesso “consideravamo” i numeri da sommare per decine e unità… quindi, in molti casi, ci veniva comodo prima addizionare le unità del primo e del secondo addendo (o viceversa… per la proprietà commutativa dell’addizione), poi le decine. Questo sistema intuitivo ci ha sicuramente reso la strada più semplice per andare in colonna. “Perché cari bambini… la colonna ci permette di operare velocemente, con più ordine e precisione“. Cosa accade ai numeri in colonna? Abbiamo osservato cosa succede con l’abaco e per molti è stato lampante e molto intuitivo. Abbiamo sperimentato anche alla lavagna e sul libro e verificato. Poi ci siamo messi in colonna sulla LIM e infine sul quaderno. Ho deciso di non far scrivere ai bambini, sopra la tabella dell’addizione, le sigle h, da e u… perché ho notato con gli anni che molti bambini (soprattutto i DSA) si complicano la vita cambiando penna, scrivendo e riscrivendo sigle e togliendo così energie e concentrazione al calcolo. Assodato che tutti loro hanno ben assimilato la formazione dei numeri, abbiamo deciso di indicare ciascuna colonna con una pallina verde per il centinaio, rossa per la decina e blu per le unità. Questo lavoro è stato fatto sul quaderno ma già sul libro della linea del 100 nessuna sigla era presente. Ci si concentra maggiormente sull’ordine e la precisione dell’incolonnamento. Alla lavagna, a voce alta, i bambini devono dire cosa stanno sommando e in questo modo memorizzando ulteriormente il posizionamento delle cifre. Sin dalle prime addizioni in colonna ho chiesto ai bambini di partire sempre dalle unità (anche se con quelle senza riporto non cambiava niente… come giustamente hanno notato… ma “con le operazioni più difficili vi accorgerete perché è bene imparare a prendere in considerazione prima le unità“). Devo ammettere che tutti i bambini hanno manifestato grande entusiasmo nel riuscire a fare calcoli con numeri così grandi. Quando siamo andati ad utilizzare il software Apprendere con il Metodo Analogico alla LIM   l’entusiasmo è stato maggiore: Bortolato propone subito addizioni oltre il 100 e anche il 1000 dando subito ai bambini la soddisfazione di “fare calcoli grandi” con semplicità perché una volta scoperto il trucco le cose non cambiano.

Dopo aver acquisito il metodo della colonna ho inserito una nuova difficoltà: il riporto! Ho chiamato un bambino alla lavagna e ho proposto una addizione con riporto senza dir niente. Quando si è trovato a fare la somma tutti si son resi conto che sorgeva un ostacolo: in numero a due cifre non si può scrivere sotto le unità! Abbiamo ragionato insieme su quel numero: lasciamo lì sotto solo le unità (che vanno al loro posto) ma le decine? Qualcuno azzarda un “le mettiamo sotto la colonna delle decine” e io incalzo “E le altre che ci sono già?“. Arriviamo alla conclusione che vanno sommate! Ecco quello che chiamiamo RIPORTO. Ma cosa accade? Per farlo ho rispolverato l’abaco e abbiamo toccato con mano cosa accade alla decina che non può stare nelle unità. Ci siamo divertiti a fare esempi con l’abaco e rappresentare i casi analizzati alla LIM. Sul libro delle Discipline abbiamo notato che la questione veniva affrontata più o meno allo stesso modo – ma a quel punto avevamo una serie di esempi che ci hanno permesso di procedere spediti. Stessa cosa abbiamo fatto con il software LIM Metodo Analogico. Bortolato suggerisce di non scrivere il riporto ma di tenerlo sul pollice della mano che non usiamo per scrivere: questo sistema va bene per i bambini che operano entro il 20 senza bisogno di dita ma funziona meno per chi ancora ha bisogno del conforto della mano. Quindi ho lasciato libertà ai bambini di scrivere o meno il riporto (ad alcuni ho chiesto esplicitamente di inserirlo). 

Il percorso sull’addizione in colonna si è appena concluso e devo dire che anche la verifica ha dimostrato che la maggior parte di loro hanno capito il procedimento, ricordano la quantità da riportare e sommano bene. Alcuni bambini hanno ancora dei dubbi su quando serve il riporto o meno (“Maestra… ma il riporto devo mettercelo?”) ma io invece di dare una risposta pongo delle domande che stimolino il ragionamento. Se il riporto ci vuole o meno lo devono imparare a capire da soli e io offro loro gli strumenti per capirlo. Poi, a dirla tutta, le addizioni le do miste in modo da non creare automatismi (la morte delle matematica a mio avviso!). Sulle addizioni lavoreremo per tutto l’anno quindi per ora possiamo fare un altro passo in vanti: le sottrazioni. Ovvio è che le addizioni non verranno abbandonate neanche in questo periodo 😉

Qui trovate la Verifica ADDIZIONI che ho elaborato per la mia classe. Sono due compiti A e B distribuiti per file di bambini (ne hanno svolto solo una) e alla fine trovate anche i riferimenti con i punteggi per la valutazione. Questa è la prima prova in itinere del percorso addizione-sottrazione. Ce ne sarà una seconda sulla sottrazione e una terza con addizione e sottrazioni insieme più qualche gioco matematico di logica. Al termine delle tre prove in itinere i bambini avranno un voto complessivo.