Matematicando in classe quarta (7). La divisione a due cifre al divisore.

Con gennaio e il rientro dalle vacanze natalizie, debutta nella nostra quarta la temuta divisione a due cifre al divisore! Prima di buttarci a capofitto nell’algoritmo di calcolo, decido di proporre una lezione di rodaggio per rivedere ancora una volta (non basta mai a mio avviso) il significato di divisione proprio a partire da quanto accade nelle divisioni semplici in riga ma anche in quelle in colonna con il divisore a una cifra. Questo mi consente di rassicurare i bambini: in fin dei conti è sempre “lo stesso agire” e anche se ci sarà qualche passaggio in più da ricordare o meccanismo nuovo da assimilare la sensazione sarà quella di non far niente di così nuovo.  La mia idea è quella di creare un normale passaggio dalla divisione che già conoscono a quella nuova utilizzando, nei primi esempi, solo quelle in riga. Ecco come imposto il ragionamento e la lezione alla LIM mentre loro rispondono alle mie domande e infine appuntano il tutto sul quaderno.

Nella lavagna nera facciamo anche altri esempi sino a quando non sono certa che tutti siano sintonizzati sullo stesso canale. Solo dopo aver constatato che il ragionamento funziona anche con la divisione a due cifre ci possiamo spingere oltre con un nuovo esempio… ossia introducendo la variante “resto”. Cosa accade quando un numero non sta perfettamente dentro un altro? Abbiamo un resto. Nei giorni precedenti, dopo aver ripassato multipli e divisori, ci siamo concessi di andare a scoprire i criteri di divisibilità. Teoricamente è un argomento di quinta ma lo scorso anno, presi dalla curiosità, avevamo già introdotto questo argomento con una lezione un po’ particolare… pur non accennando al concetto di “criterio di divisibilità”. Quest’anno ci siamo spinti oltre e abbiamo visto tutti i criteri sfruttando una semplice tabella che ci ha consentito di fare alcuni esempi e rifletterci su. In questo modo abbiamo imparato a scoprire quando un numero diviso per un altro può avere o meno avere un resto. La mia preoccupazione costante però è sempre la stessa: che i bambini non guardino i numeri. Questo è un errore gravissimo. Accade spesso che negli esercizi proposti su quell’argomento riescano al meglio ma poi, in altri contesti, non riescano a sfruttare quanto appreso proprio perché non si soffermano a guardare con occhio attento i numeri e procedono invece per automatismi. Questo produce lungaggini che potrebbero essere evitate e inoltre non consente loro di evitare di incappare in errori. Non finirò mai di dire a gran voce “GUARDATE I NUMERI”… poi ragionate e procedete. Guardare i numeri significa relazionarsi con essi, pensare al loro significato, a ciò che si può fare e che si vuole ottenere. Credo che questo aspetto faccia davvero la differenza tra bambini che conoscono le regole e le applicano bene e quelli che invece sono competenti e sfruttano quanto appreso in ogni situazione con abilità e ingegno.

Dopo aver ragionato risolvendo la divisione in riga anche con il resto e applicando il medesimo ragionamento visto sopra, pongo una questione: “Come la mettiamo quando abbiamo a che fare con numeri più grandi? Quando magari il dividendo è a due cifre?” I bambini convengono che diventa macchinoso lavorare con questo sistema… o disegnare chissà quante palline!!! … d’altronde abbiamo imparato ad operare in colonna proprio per questo motivo. “Quante volte vi ho detto che lavorare in colonna in molti casi ci facilita le cose? Vi ho anche detto che sinché riusciamo a lavorare in riga va bene così, e la colonna la usiamo solo quando serve, ma per imparare questa nuova procedura inizieremo con divisioni facilissime che ora facciamo in colonna ma che ovviamente siamo in grado di risolvere anche in riga.” A questo punto vediamo come operare agevolmente in colonna.  Per favorire la procedura e fare in modo che non ci si confonda sui numeri da confrontare decido di usare dei colori di riferimento: “Bambini, è una piccola convenzione che utilizzeremo le prime volte ma poi abbandonerete con naturalezza appena sarete più sicuri“. Per queste prime volte ci aiutiamo con i punti colorati da abbinare alle cifre di divisore e dividendo che devono essere prese in considerazione. Accanto scriviamo ciò che ci dobbiamo chiedere ogni volta per capire come trovare il risultato. Questo ci consente di memorizzare una procedura che funziona e acquisire un metodo che potrà essere utilizzato sempre. Ecco i nostri esempi:

Prima abbiamo lavorato senza resto, vedendo diversi esempi, e poi con il resto. Nella divisione a due cifre però ci sono diversi casi. Per ora abbiamo sondato le ipotesi in cui non si dovesse provare una volta in meno… come invece vediamo adesso. Come sempre lavoriamo prima insieme alla LIM trovando soluzioni condivise e infine loro scrivono sul quaderno. Propongo il primo metodo in cui si prova una volta di meno e poi si calcola per verificare ma subito dopo presento a mo’ di trucco il secondo metodo. Anche in questo caso suggerisco di scrivere (magari a matita) il numerino di resto da riportare accanto alla cifra senza però confondersi nel momento in cui dovranno eseguire la sottrazione. Presento il tutto come un trucco utile e che ci evita di fare le moltiplicazioni di prova ogni volta che dobbiamo prendere una volta in meno.

A questo punto non ci resta che esercitarci quotidianamente. Sul libro di testo troviamo tutti i casi sondati e quanto è importante studiare per memorizzare bene le procedure. Ricordo ai bambini che è utile osservare il resto ottenuto perché se è uguale o maggiore al divisore significa che abbiamo scritto un risultato troppo piccolo. Riflettiamo con alcuni esempi anche su questo aspetto. “Non fatevi spaventare dai resti grandi… Se sono comunque più piccoli del divisore allora non ci son problemi. Se invece sono più grandi… o avete sbagliato la sottrazione oppure dovete inserire una volta di più nel risultato”.

Dopo alcuni giorni scopriamo che lo stesso procedimento può essere applicato anche con dividendi a tre o quattro cifre: come facevamo con la divisione a una cifra dobbiamo fare anche con questa. Ci ricordiamo di continuare sino a quando non ci sono più cifre del dividendo da riportare giù. Per il resto è solo questione di attenzione e ottimi calcoli.

In questo periodo ci alleniamo nei vari casi senza dimenticare le divisioni a una cifra che ritornano nelle situazioni problematiche insieme alle altre operazioni. Inutile dire che andranno sempre tenute sotto controllo per tutto l’anno perché la fase di consolidamento non termina quasi mai. Da lunedì iniziamo a ripassare le frazioni e prendere in mano anche nuovi concetti!

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